Un exo idiot sur FB. Il faut trouver la valeur de l'angle X, sachant que a1=a2, ou si l'on préfère, BD=DC, et on donne : angle(DAC)=15° et angle(BDA)=45°.
J'ai écrit mes petites équations du triangle (geométrie analytique), j'ai fait deux pages de calculs comme au bon vieux temps du taupin, et je suis arrivé à tgX=0.5773580, soit X=0.523604574 en radians.
Quand j'ai vu que cela faisait X=30° (très exactement 30,000000036 avec les erreurs d'arrondi inévitables), mes oreilles ont rougi, et je me suis dit qu'il devait y avoir certainement une belle solution de géométrie pure, Temple de Delphes, nul n'entre ici, etc.. Facile à dire après coup, haha. Paf clac fini, 3 lignes de solution, le Kill Bill habituel en maths, non mais sans blague.
J'ai simplifié *après* de rage effectivement la formule de mon résultat en tg(X)=1/racine(3) soit X=30°.
Jean Louchet ? Pierre-Paul Fourcade ?
N.D.L.R. : Voici ma solution :
Soit E, situé à gauche de B, sur la même ligne que BC et tel que EB=BD=DC. De E, je monte une droite perpendiculaire à EC. Soit G le milieu de AE et H le point d'intersection entre DG et AB. Alors EH est perpendiculaire à AD qu'il coupe en son milieu, appelé J. Les 6 angles en H sont de 60°, donc l'angle GDA, égal à l'angle BAD est de 30°, CQFD.
Heureux de voir que, de ce côté-là, je ne suis pas encore trop rouillé...
Mais, à dire vrai, je ne suis pas sûr que ma démonstration soit exacte. Ne présuppose-t-elle pas en effet que A soit pile poil au-dessus de E ?
J'y réfléchirai de nouveau à mon retour au manoir favori. J'ai besoin pour cela d'une règle et d'un compas, mais je n'en dispose pas à Paris.
N.D.L.R. 2 (du 20 mars 2023 à 21 heures) : Ma démonstration ne vaut rien, ça me paraît clair.
Je suis néanmoins rassuré de voir que mes copains Michel BERA (Ulm) et Jean LOUCHET (X) rament autant que moi. Dans notre jeunesse, eux avaient pourtant participé aux "Olympiades des mathématiques". Et je crois que Michel enseigne encore au C.N.A.M. Ou alors il n'a arrêté que depuis peu.
